Смешивание сливок с кофе. Исходное состояние простое, с низкой энтропией. Конечное состояние простое, с высокой энтропией. В промежуточном состоянии наблюдается интересная сложность

Однако оказывается, что сложность не уменьшалась по мере возрастания энтропии. Рассмотрим первую конфигурацию, где сливки и кофе существуют абсолютно раздельно; это состояние очень простое, но обладает низкой энтропией. Сливки сверху, кофе снизу, больше ничего не происходит. Конечная конфигурация, в которой всё перемешано, тоже очень проста. Она полностью характеризуется фразой: «Всё перемешано». Лишь промежуточная стадия между низкой и высокой энтропией кажется сложной. Язычки сливок змеятся в кофе необычными и красивыми завитками.

Кофейно-сливочная система демонстрирует свойства, которые весьма отличаются от упрощённого отождествления «возрастающей энтропии» и «уменьшающейся сложности». Энтропия возрастает в полном соответствии со вторым законом термодинамики; но сложность сначала возрастает, а затем уменьшается.

По крайней мере, именно так всё выглядит. Однако мы пока не дали чёткого определения понятию «сложность», тогда как определение энтропии у нас есть. Отчасти дело в том, что нет такого определения, которое было бы справедливо в любых обстоятельствах: сложность в различных системах проявляется по-разному. Так и должно быть: сложность многообразна. Можно задаться вопросом о сложности конкретного алгоритма, разработанного для решения задачи, либо судить о сложности машины, реагирующей на ответные действия, о сложности статического изображения или проекта.

Пока давайте воспринимать сложность по принципу «увидим — не ошибёмся», а строгие определения будем формулировать, когда до этого дойдёт дело.

* * *

Не только в чашке кофе сложность по мере увеличения энтропии сначала возрастает, а затем уменьшается. Во Вселенной происходит ровно то же самое. В самом начале, сразу после Большого взрыва, энтропия была очень низкой. Состояние Вселенной также отличалось крайней простотой: она была горячей, густой, равномерной и стремительно расширялась. Вот и всё, что тогда происходило; во всех точках Вселенной условия, в сущности, не различались. В далёком будущем энтропия станет очень высокой, но условия опять станут простыми. Если подождать достаточно долго, Вселенная станет холодной и пустой и вновь приобретёт равномерность. Вся материя и излучение, которые мы сейчас наблюдаем, скроются за горизонтом наблюдения, их унесёт в стороны из-за расширения пространства.

Именно сейчас, между далёким прошлым и далёким будущим, Вселенная обладает средней энтропией, но исключительной сложностью. Изначально ровная конфигурация в течение нескольких последних миллиардов лет становилась всё более комковатой; на месте крошечных возмущений, где изменялась плотность материи, сформировались планеты, звёзды и галактики. Они не вечны; как мы убедились в главе 6, в конечном итоге все звёзды сгорят, их поглотят чёрные дыры, а затем испарятся даже сами чёрные дыры. Эпоха сложных явлений, в которой сейчас пребывает наша Вселенная, увы, временная.

Эволюция энтропии и сложности в закрытой системе с течением времени

Столь схожее развитие сложности в кофейной чашке и во Вселенной, даже с учётом постоянного возрастания энтропии, провокационно. Возможно ли, что существует какой-то ещё не открытый закон природы, аналогичный второму закону термодинамики, согласно которому происходит развитие сложности с течением времени?

Краткий ответ: «Мы не знаем». Чуть более развёрнутый: «Мы не знаем, но, возможно; а коли так, то есть серьёзные основания полагать, что этот закон — что неудивительно — окажется сложным».

* * *

Исследованием именно этой проблемы я сейчас и занимаюсь совместно с коллегами Скоттом Ааронсоном, Варуном Моханом, Лорен Уэллетт и Брентом Уэрнессом. Всё началось с путешествия под парусом по Северному морю. Мне довелось в нём поучаствовать в рамках необычной междисциплинарной конференции, посвящённой природе времени. Конференция получилась в буквальном смысле международной: началась в норвежском Бергене, продолжалась на судне во время путешествия по морю и завершилась в Копенгагене, столице Дании. Я читал пленарную лекцию, и среди слушателей был Скотт. Я немного рассказал о том, как могла возникнуть сложность, далее коснулся вопроса о развитии закрытых систем, воспользовавшись примерами о кофе и Вселенной.

Скотт — один из мировых экспертов по «вычислительной сложности». Данная дисциплина помогает обобщать различные вопросы по категориям в зависимости от сложности решения этих вопросов. Проблема достаточно заинтриговала Скотта, и он решил в ней разобраться. Он подключил к делу Лорен, которая на тот момент была студенткой-старшекурсницей в MIT, и вместе они решили написать простой программный код, который бы автоматически моделировал смешивание сливок и кофе. После того как мы втроём подготовили первый черновой вариант статьи и выложили его в Интернет, нам написал Брент и указал на ошибку в наших результатах. Эта ошибка не подрывала общую идею, но указывала, что неверен тот конкретный пример, который мы рассматривали. Мы признали правоту Брента — считая, что наука должна двигаться вперёд, а отнюдь не стремясь проучить Брента за дерзость и испортить ему научную карьеру — и пригласили его к сотрудничеству. Скотт привлёк к делу Варуна, ещё одного старшекурсника из MIT, чтобы тот помог доработать код и смоделировать ещё несколько вариантов — и вот наконец мы смогли решить все наши проблемы. Таков научный прогресс во всей красе.

* * *

В ходе данного исследования нас особенно интересовала так называемая явная сложность чашки с кофе. В информатике выделяются схожие феномены, именуемые «алгоритмической сложностью» и «колмогоровской сложностью» последовательности разрядов. (Любое изображение можно представить в виде последовательности разрядов, записанных, например, в файле с данными.) Идея заключается в том, что можно подобрать тот или иной язык программирования, который позволяет выводить такие последовательности вида 01001011011101. Алгоритмическая сложность последовательности — это всего лишь длина кратчайшей программы, выполнение которой даёт такую последовательность. Сложность простых закономерностей невысока, а совершенно беспорядочные последовательности характеризуются большой сложностью. Существует единственный способ вывести такую последовательность: задать компьютеру команду «Print», которая содержит точную копию нужной последовательности.