* * *

Давайте рассмотрим эту разницу подробнее. Есть математическая теорема: не существует наибольшего простого числа (простыми называются целые числа, каждое из которых делится без остатка только на единицу или само на себя). Вот её доказательство:

Рассмотрим множество всех простых чисел {2, 3, 5, 7, 11, 13 ...}. Предположим, что существует наибольшее простое число p. В таком случае количество простых чисел конечно. Теперь рассмотрим число X, которое мы получаем, перемножив все числа из нашего списка (взяв каждое по одному разу) и прибавив к результату единицу. В таком случае X, очевидно, будет больше любого числа из нашего списка. Но оно не делится нацело ни на одно из чисел нашего списка, в любом случае получается остаток 1. Таким образом, число X либо должно быть простым, либо должно делиться на простое число, большее, чем любое число из нашего списка. Так или иначе, должно существовать простое число, большее чем p, а значит, мы пришли к противоречию. Следовательно, наибольшего простого числа не существует.

Вот научное убеждение: общая теория относительности Эйнштейна адекватно описывает природу тяготения, как минимум в масштабах Солнечной системы и как минимум с очень высокой точностью. Вот его доказательство.

Общая теория относительности включает как принцип относительности (положение и скорость объекта можно измерить только относительно другого объекта), так и принцип эквивалентности (в небольших областях пространства тяготение неотличимо от ускорения), причём оба этих принципа были проверены и подтверждены с очень высокой точностью. Эйнштейновское уравнение общей теории относительности — это простейшее нетривиальное динамическое тождество, описывающее кривизну пространства–времени. Общая теория относительности объясняет явление, ранее считавшееся аномальным, — прецессию Меркурия — и позволила спрогнозировать несколько новых явлений, в частности отклонение света Солнцем и гравитационное красное смещение; эти явления были с успехом измерены. Благодаря более точным измерениям, выполняемым со спутников, удаётся уточнять все новые явления, которые, казалось бы, не вписывались в теорию относительности. Без учёта эффектов общей теории относительности система глобального позиционирования (GPS) быстро бы вышла из строя, а с учётом релятивистских поправок она работает превосходно. Любые известные альтернативы сложнее общей теории относительности либо требуют привнесения новых свободных параметров, которые приходится тонко подстраивать под эксперимент, чтобы избежать противоречий. Более того, можно исходить из идеи безмассовых частиц-гравитонов, способных взаимодействовать с любыми источниками энергии, и показать, что лишь полная версия такой теории приводит нас к общей теории относительности и уравнению Эйнштейна. Хотя эта теория не вполне согласуется с квантовомеханическим аппаратом, ожидается, что в современных экспериментах квантовые эффекты будут пренебрежимыми. В частности, предполагается, что квантовые поправки к тождеству Эйнштейна будут настолько малы, что их просто невозможно будет заметить.

В данном случае важны не отдельные детали, а сама природа метода, лежащего в основе таких доказательств. Математическое доказательство безупречно, оно всего лишь развивается в соответствии с законами логики. Имея посылки, мы неизбежно приходим к выводу.

Доказательство в пользу общей теории относительности — научное, а не математическое — имеет принципиально иной характер. Это абдукция: проверка гипотезы, сбор всё более и более убедительных фактов, поиск наилучшего объяснения феноменов. В данном случае мы выдвигаем гипотезу: гравитация есть искривление пространства–времени, описываемое тождеством Эйнштейна, — а затем пытаемся проверить эту гипотезу или опровергнуть её, одновременно продолжая искать альтернативные гипотезы. Если проверки становятся всё более и более точными, а при поиске альтернатив у гипотезы не появляется достойных конкурентов, то мы постепенно приходим к выводу, что гипотеза «верна». Нет чёткой, заметной линии, после пересечения которой идея превращается из «просто теории» в «доказанную теорию». Когда учёные наблюдали отклонение звёздного света во время полного солнечного затмения, в точном соответствии с прогнозом Эйнштейна, это не доказало его правоты; просто появились новые доказательства в пользу его теории.

Неотъемлемая черта данного процесса заключается в том, что такие выводы не являются неизбежными. Вполне можно представить себе мир, где была бы разработана эмпирически корректная теория тяготения, однако она была бы сложнее эйнштейновской. Возможен такой мир, в котором хватило бы и ньютоновской теории. Выбор альтернатив связан не с доказательством или опровержением, а со сбором фактов, пока остаются обоснованные сомнения; при этом субъективные вероятности уточняются в соответствии с байесовскими правилами. В этом заключается фундаментальное различие между знаниями, которые нам даёт математика/логика/чистый рассудок, и научными знаниями. Математические и логические истины будут верны в любом возможном мире; те факты, которые мы узнали при помощи науки, верны в нашем мире, но в другом могут не подтвердиться. Самые интересные вещи, которые можно узнать, — пожалуй, не те, которые когда-либо удастся «доказать» в строгом смысле этого слова.

Даже если мы доверяем теории и она не вызывает у нас никаких разумных сомнений, мы всё равно понимаем, что эта теория есть приближение. Она, наверное (или наверняка), где-нибудь откажет. Возможно, существует какое-то совершенно новое, скрытое поле, которое мы пока не открыли, но под действием которого сила тяготения проявляется чуть иначе, нежели следует из теории Эйнштейна. Нечто подобное определённо начинает просматриваться, когда мы переходим к квантовым масштабам; никто не считает, что общая теория относительности — действительно последнее слово в изучении гравитации. Однако ничто из этого не отменяет той неоспоримой истины, что общая теория относительности «верна» в конкретных, хорошо известных пределах. Если мы придём к более полному пониманию этих явлений, то современная теория будет считаться частным случаем более общей картины.

* * *

Эти свойства науки — своеобразное собирание знаний, в котором мы относительно хорошо разбираемся, — применяются более широко. В принципе признаётся, что знания, как и почти всё в жизни, несовершенны. Под впечатлением строгих геометрических доказательств Декарт хотел подвести абсолютно надёжные, незыблемые основы под наши представления о мире. Но мир знаний попросту устроен иначе.

Вспомним о теореме Байеса: субъективная вероятность, которую мы присваиваем идее после выяснения какой-либо новой информации, — это априорная вероятность, с которой мы начинали оценивать эту идею, умноженная на вероятность получения упомянутой новой информации при условии, что наша идея верна. На первый взгляд, кажется, что достичь абсолютной определённости несложно: если, согласно какой-либо идее, вероятность определённого исхода в точности равна нулю, а мы всё-таки наблюдаем этот исход, то субъективная вероятность данной идеи для нас обнуляется.

Однако будь мы по-настоящему скрупулёзны, мы бы и не подумали, что вероятность получить определённый результат в точности равна нулю. Можно подумать: «В соответствии со специальной теорией относительности ни одна частица не может развить сверхсветовую скорость, поэтому если специальная теория относительности верна, то я совершенно точно не встречу частицу, которая бы летела быстрее света». Проблема в том, что ваши наблюдения всегда могут оказаться ошибочными. Может быть, вам показалось, что вы наблюдали частицу, развившую сверхсветовую скорость, — а на самом деле это была ошибка оборудования. Это возможно всегда, независимо от того, как вы аккуратны. Всегда следует допускать ненулевую вероятность абсолютно любого наблюдения в рамках абсолютно любой теории.

В результате наши субъективные вероятности никогда не будут стремиться к нулю, как и к 100%, поскольку всегда остаются контрварианты. Хорошо, что субъективные вероятности никогда не достигают ни первого, ни второго абсолютного значения; если бы такое происходило, то наша точка зрения оставалась бы неизменной независимо от объёма новой информации. Так жить нельзя.

* * *

Конечно, всегда найдутся несогласные. Возможно, вы слышали о длительном диспуте, посвящённом взаимоотношениям «веры» и «разума». Некоторые считают, что вера и разум находятся в полной гармонии друг с другом, и действительно, истории известно множество выдающихся учёных и мыслителей, которые были людьми глубоко верующими. Другие считают, что сам феномен веры враждебен рационализму.