S = hTx/G,

где Tx — касательные напряжения, приложенные к поверхности; G — модуль упругости при сдвиге. Эта формула — закон Гука для сдвига. После этого обе эти зависимости приравниваются: B = 2S (?). Причем без особых оговорок касательные напряжения заменяются на растягивающие: Tx = x (?). В результате получается формула для расчета растягивающих температурных напряжений на любом удалении от трещины:

x = nGx t/2h,

где x — расстояние от края бруска (от трещины); t/h — учитывая линейный закон распределения температуры — ее средний градиент по вертикали; п — поправочный коэффициент, который, как считает Б. Н. Достовалов, равен 1/2. После этого оговаривается, что если в эту формулу вместо x подставить критическое напряжение, напряжение, при котором происходит разрыв массива, то можно рассчитать, на каком расстоянии (x) от первой трещины появится вторая.

В соответствии с этой формулой, по теории Б. Н. Достовалова, в однородных грунтах полигональная решетка формируется следующим образом. При равномерном охлаждении с поверхности протяженного однородного массива, как только напряжения достигают прочности грунтов на разрыв, образуется трещина и массив разбивается ею на две части. В окружении трещины происходит разгрузка напряжений. С удалением от нее их величина возрастает, и на каком-то расстоянии на границе зоны разгрузки они равны исходным — равны прочности грунтов на разрыв. Далее следуют важные моменты. Мы их процитируем: «При однородности материала расстояния от первой трещины, на которых напряжения достигают предельных значений, будут одинаковы и, следовательно, вторая трещина пойдет параллельно первой. Таким образом, свободная вертикальная поверхность предопределяет направление следующих трещин, и поверхность однородного массива разбивается параллельными трещинами на ряд полос одинаковой толщины» [3] . Это закон параллельности. В природе (по теории Б. Н. Достовалова) роль первой направляющей морозобойной трещины — роль вертикальной свободной поверхности — часто выполняют уступы террас, берег реки, озера. Они, как и трещины, разгружают массив. В этом случае первой образуется трещина, параллельная берегу реки, а за ней последовательно образуются другие. В итоге, конфигурация рисунка повторяет конфигурацию берегов рек и озер.

Цитируем далее. «Образовавшиеся трещины способствуют охлаждению массива. Поверхности равных температур располагаются параллельно стенкам трещин и горизонтальным поверхностям полос, а направления наибольших градиентов температуры — перпендикулярно им. Так как напряжения прямо пропорциональны градиентам, наибольшие напряжения должны развиваться в направлениях наибольших градиентов температуры и, следовательно, вторичные трещины должны образовываться перпендикулярно первичным — продольным» [4] . Это закон перпендикулярности. В итоге, в соответствии с этими законами в однородных условиях формируется ортогональная сеть — массив разбивается на прямоугольники (рис. 3).

Рис. 3

Далее, по теории, в неоднородных условиях ширина зоны разгрузки вокруг трещины неодинакова. Поэтому первоначальные трещины не могут быть строго параллельны. В неоднородных условиях к тому же не выдерживается их прямолинейность. В итоге, формируется неупорядоченная полигональная сеть. Как видим, теория очень простая. Ее положения можно зазубрить за полчаса до экзамена. Но давайте рассмотрим ее внимательно. Из этой теории следует, что информативность рисунка крайне мала: правильная тетрагональная решетка — признак однородности грунтов, а неправильная — неоднородности. Это сразу настораживает. Теоретически строго доказано, что при однородных условиях энергетически оптимальный рисунок сети разрывных нарушений — правильные шестиугольники, и подобные рисунки иногда встречаются. Из теории же Б. Н. Достовалова это никак не следует.

Внимательно перечитаем все моменты процитированных выше положений теории.

Обоснование закона перпендикулярности начинается с утверждения, что образовавшиеся трещины способствуют охлаждению массива, поэтому поверхности равных температур параллельны трещинам. Но ширина морозобойной трещины даже в самой широкой верхней части обычно измеряется миллиметрами. Она в большинстве случаев перекрыта толщей снега, часто забита кристаллами сублимационного льда, т. е. воздухообмен и, следовательно, теплообмен в ней крайне затруднены. Это, очевидно, и подтверждается натурными наблюдениями [5] .

Следующая фраза в обосновании закона перпендикулярности: «Так как напряжения прямо пропорциональны градиентам, наибольшие напряжения должны развиваться в направлениях наибольших градиентов температуры...» Но градиент отмечается по вертикали — от холодной поверхности вглубь. Однако никаких напряжений, кроме сжимающих, от веса самого массива в этом направлении нет и быть не может. Свободная горизонтальная поверхность массива их неизбежно разгружает. То, что поверхностные напряжения пропорциональны градиенту температуры, следует из приведенной выше формулы Б. Н. Достовалова, но это неверно, как неверна и сама формула. В последующем мы приведем решение задачи, поставленной Б. Н. Достоваловым, пока же обратим внимание: из его формулы следует, что с удалением от края бруска напряжения линейно возрастают, поэтому если брусок очень тонкий и очень прочный, то даже при ничтожном, но очень быстром охлаждении его поверхности появится большой температурный градиент и на большом удалении от края бруска возникнут очень большие напряжения. На самом же деле, по закону Гука, растягивающие температурные напряжения в бруске не могут превысить величины x = Et, где E — модуль упругости. В упругой среде, рассматриваемой Б. Н. Достоваловым, они определяются в первую очередь перепадом температуры, а не скоростью охлаждения (стальные телеграфные провода рвутся не из-за того, что в них возникают температурные градиенты, они ничтожны, а просто в результате охлаждения). В итоге же, после всех этих ошибочных и не следующих одно из другого утверждений следует правильный вывод, что полоса между двумя параллельными трещинами разбивается поперечными трещинами. Но никакие «мерзлотные» обоснования для объяснения закона перпендикулярности не нужны. Вполне было достаточно сказать, что в полосе между двумя параллельными трещинами, зоны разгрузки которых перекрываются, в перпендикулярном им направлении происходит разгрузка напряжений, и при последующем снижении температуры новая трещина в этой полосе может пойти лишь перпендикулярно первоначальным трещинам, так как в этом направлении напряжения разгружены лишь частично.

Теперь процитируем еще раз обоснование закона параллельности: «При однородности материала расстояния от первой трещины, на которых напряжения достигают предельных значений, будут одинаковы и, следовательно, вторая трещина пойдет параллельно первой». То, что ширина зоны разгрузки в однородной среде вдоль трещины должна быть одинаковой, понятно. Но почему вторая трещина пойдет параллельно первой? В этой фразе вообще нет никакого обоснования! Что из этого следует? Поясняем: есть протяженный однородно напряженный массив. Где и в каком направлении образуется здесь первая трещина? В любом, все равновероятно, везде и во всех направлениях напряжения близки к критическим. После заложения первой трещины в окружающем ее пространстве происходит разгрузка напряжений, они становятся ниже критических. Естественно, что новая трещина в этой полосе уже образоваться не может. Но что при этом происходит за пределами полосы разгрузки? Здесь ничего не меняется, так как за пределы зоны разгрузки влияние первой трещины не распространяется. Здесь, так же как и до образования первой трещины, напряжения везде близки к критическим, следовательно, следующая трещина может возникнуть также где угодно и в любом направлении. Возникнуть в направлении, параллельном первоначальной, на краю ее зоны разгрузки и пойти вдоль нее трещина может лишь случайно. Вслед за второй, также в случайных местах и в случайных направлениях, за пределами зон разгрузок будут возникать и последующие трещины. При заходе их вершин в зону разгрузки другой трещины они попадают в полосу с анизотропными свойствами. Возле трещины значимы лишь напряжения, ориентированные вдоль нее. Трещина движется в направлении, перпендикулярном направлению максимальных растягивающих напряжений, поэтому она, заходя в зону разгрузки другой трещины, разворачивается в перпендикулярном ей направлении. Новые трещины, зарождаясь почти одновременно (весь массив одинаково напряжен), быстро перекроют его своими зонами разгрузки. Без дальнейшего снижения температур образование новых трещин станет невозможно. В итоге возникнет сеть, подобная приведенной на рис. 4.